Hopf 不変量

$f\colon S^3\to S^2$ を滑らかな写像、$\omega$ を $\int_{S^2}\omega=1$ となる $S^2$ 上の 2 形式とする。$H^2_{\mathrm{dR}}(S^3)=0$（定理 5.1［de Rham コホモロジー］）なので $f^*\omega=d\alpha$ となる 1 形式 $\alpha$ がある。

を $f$ の Hopf 不変量という。