主束

Lie 群 $G$ について、主 $G$ 束 $\pi\colon P\to M$ とは、$P$ に $G$ が右から滑らかに作用し（$u\mapsto ug$）、各 $x$ の近傍 $U$ と微分同相 $\pi^{-1}(U)\to U\times G$、$u\mapsto(\pi(u),\varphi(u))$ で $\varphi(ug)=\varphi(u)g$ を満たすものが存在することをいう。