数学 › 微分幾何学 › Lorentz 多様体の因果構造

Minkowski 空間の因果関係

命題 3.4（「Lorentz 多様体の因果構造」§3） ・ ✓公理まで証明済み

R1,n\mathbb{R}^{1,n} に計量 −dt2+∑i(dxi)2-dt^2+\sum_i(dx^i)^2 と時間向き付け ∂t\partial_t を入れ、U⊂R1,nU\subset\mathbb{R}^{1,n} を凸開集合とする。UU を時空とみるとき、p∈Up\in U について

J+(p)=(p+C‾+)∩U,I+(p)=(p+T+)∩UJ^+(p)=(p+\overline{C}^+)\cap U,\qquad I^+(p)=(p+T^+)\cap U

である（C+C^+、T+T^+ は原点での錐を平行移動で同一視したもの）。さらに、UU 内の未来向き因果的曲線が pp から qq へ行き、q−pq-p がヌルならば、その曲線の像は線分 [p,q][p,q] に含まれる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件