カルデロン・フェドソフの公式

命題 2.2（「指数定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$T \in \mathcal{B}(H_1, H_2)$ 、 $S \in \mathcal{B}(H_2, H_1)$ とし、

1_{H_1} - ST \in \mathcal{L}^1(H_1), \qquad 1_{H_2} - TS \in \mathcal{L}^1(H_2)

がともにトレースクラスであると仮定します（ $\mathcal{L}^1$ はトレースクラス作用素のイデアル）。このとき $T$ はフレドホルム作用素であり、

\operatorname{ind} T = \operatorname{Tr}(1 - ST) - \operatorname{Tr}(1 - TS)

が成り立ちます。とくに右辺はパラメトリックス $S$ の取り方に依りません。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。