数学 › 微分幾何学 › 曲率テンソル

断面曲率は曲率テンソルを決める

命題 4.2（「曲率テンソル」§4） ・ ✓公理まで証明済み

R,R′R,R' がともに 命題 3.1 の 1〜4 を満たす TpMT_pM 上の 4 重線形形式で、すべての X,YX,Y について R(X,Y,Y,X)=R′(X,Y,Y,X)R(X,Y,Y,X)=R'(X,Y,Y,X) ならば R=R′R=R' である。とくに、断面曲率がすべての平面で定数 κ\kappa なら

R(X,Y)Z=κ(⟨Y,Z⟩X−⟨X,Z⟩Y).R(X,Y)Z=\kappa\bigl(\langle Y,Z\rangle X-\langle X,Z\rangle Y\bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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