数学 › 微分幾何学 › Chern–Weil 理論と特性類

Chern–Simons 形式

定理 6.1（「Chern–Weil 理論と特性類」§6） ・ ✓公理まで証明済み

開集合上の g\mathfrak{g} 値 1 形式 AA（g⊂gl(N)\mathfrak{g}\subset\mathfrak{gl}(N)）に対し CS(A)=tr⁡(A∧dA+23A∧A∧A)\mathrm{CS}(A)=\operatorname{tr}\bigl(A\wedge dA+\tfrac23A\wedge A\wedge A\bigr) と置く。F=dA+A∧AF=dA+A\wedge A とすると

  1. d CS(A)=tr⁡(F∧F)d\,\mathrm{CS}(A)=\operatorname{tr}(F\wedge F)。
  2. hh を GG 値の関数、Ah=h−1Ah+h−1dhA^h=h^{-1}Ah+h^{-1}dh、θ=h−1dh\theta=h^{-1}dh とすると
CS(Ah)=CS(A)−dtr⁡(θ∧h−1Ah)−13tr⁡(θ∧θ∧θ).\mathrm{CS}(A^h)=\mathrm{CS}(A)-d\operatorname{tr}\bigl(\theta\wedge h^{-1}Ah\bigr)-\frac13\operatorname{tr}(\theta\wedge\theta\wedge\theta).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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