物理学 › 固体物理 › トポロジカル相

整数量子 Hall 効果

定理 3.2（「トポロジカル相」§3） ・ ✓公理まで証明済み

内部で ν=N\nu=N 個の Landau 準位が満杯で、左右の端のチャネルの間に散乱がない（内部が絶縁体なので、反対向きのチャネルは空間的に離れている）とする。左端のチャネルが化学ポテンシャル μL\mu_L の電子溜め、右端のチャネルが μR\mu_R の電子溜めと平衡にあるとき、試料を yy 方向に流れる全電流は

∣I∣=Neh ∣μL−μR∣|I|=N\frac eh\,|\mu_L-\mu_R|

であり、Hall 電圧 VH=(μL−μR)/eV_H=(\mu_L-\mu_R)/e に対して

IVH=N e2h,σxy=Ne2h\frac{I}{V_H}=N\,\frac{e^2}h,\qquad\sigma_{xy}=N\frac{e^2}h

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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