物理学 › 固体物理 › 超伝導

Bogoliubov 準粒子

定理 4.3（「超伝導」§4） ・ ✓公理まで証明済み

HMFH_{\mathrm{MF}} は、準粒子演算子 γk0=ukck↑−vkc−k↓†\gamma_{\boldsymbol{k}0}=u_{\boldsymbol{k}}c_{\boldsymbol{k}\uparrow}-v_{\boldsymbol{k}}c_{-\boldsymbol{k}\downarrow}^\dagger、γk1=ukc−k↓+vkck↑†\gamma_{\boldsymbol{k}1}=u_{\boldsymbol{k}}c_{-\boldsymbol{k}\downarrow}+v_{\boldsymbol{k}}c_{\boldsymbol{k}\uparrow}^\dagger（u,vu,v は 定理 4.2 の係数）で

HMF=∑kEk(γk0†γk0+γk1†γk1)+∑k(ξk−Ek)+VΔ2V0H_{\mathrm{MF}}=\sum_{\boldsymbol{k}}E_{\boldsymbol{k}}\left(\gamma_{\boldsymbol{k}0}^\dagger\gamma_{\boldsymbol{k}0}+\gamma_{\boldsymbol{k}1}^\dagger\gamma_{\boldsymbol{k}1}\right)+\sum_{\boldsymbol{k}}\left(\xi_{\boldsymbol{k}}-E_{\boldsymbol{k}}\right)+\frac{\mathcal{V}\Delta^2}{V_0}

と対角化される。γ\gamma はフェルミオンの反交換関係を満たす。準粒子のエネルギーは Ek=ξk2+Δ2≥ΔE_{\boldsymbol{k}}=\sqrt{\xi_{\boldsymbol{k}}^2+\Delta^2}\ge\Delta で、フェルミ面（ξ=0\xi=0）でも Δ\Delta だけのエネルギーが必要である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 2 問