強磁性 Heisenberg 模型の 1 マグノン状態

スピン $S$ をもつ $N$ 格子点の 1 次元周期鎖で $H=-J\sum_{i}\boldsymbol{S}_i\cdot\boldsymbol{S}_{i+1}$ ($J>0$) を考える。全スピンが $z$ 方向にそろった状態 $|F\rangle$ ($S_i^z|F\rangle=S|F\rangle$) は固有状態で、エネルギーは $E_0=-JNS^2$。さらに、1 個のスピンを下げた状態 $|k\rangle=\frac1{\sqrt{2SN}}\sum_ne^{ikna}S_n^-|F\rangle$ ($k=2\pi j/(Na)$) も厳密な固有状態で、励起エネルギーは

である。$k\to0$ では $\hbar\omega\simeq JSa^2k^2$（$k^2$ に比例）。