数学 › 計算機援用証明 › 無限次元の固有値の包含

Rayleigh–Ritz の上界（形式版）

定理 3.1（「無限次元の固有値の包含」§3） ・ ✓公理まで証明済み

u1,…,un∈Qu_1,\ldots,u_n\in Q を一次独立とし、A0=(q(ui,uj))A_0=(q(u_i,u_j)), A1=(⟨ui,uj⟩)A_1=(\langle u_i,u_j\rangle) とする。一般化固有値問題 A0x=ΛA1xA_0\boldsymbol{x}=\Lambda A_1\boldsymbol{x} の固有値（Ritz 値）を Λ1≤⋯≤Λn\Lambda_1\le\cdots\le\Lambda_n とすると、k=1,…,nk=1,\ldots,n について λk≤Λk\lambda_k\le\Lambda_k である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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