解析的関数

開集合 $\Omega$ 上の関数 $f$ が解析的であるとは、各点 $a \in \Omega$ に対してある $r>0$ とべき級数 $\sum_{n\ge0}c_n(z-a)^{n}$ が存在し、$D(a,r)\subset\Omega$ かつ $D(a,r)$ 上で級数が収束して $f$ に一致することをいう。