標準三角形と K(A) の完全三角形

鎖写像 $f\colon X \to Y$ について、$\mathrm{K}(\mathcal{A})$ の三角形

を $f$ の標準三角形という（命題 5.2［鎖複体とホモトピー圏］ の 1 により $i, p$ は鎖写像）。$\mathrm{K}(\mathcal{A})$ の三角形が完全であるとは、ある鎖写像の標準三角形と $\mathrm{K}(\mathcal{A})$ で同型であることをいう。