2 変数 2 次形式の符号

実数 $A,B,C$ に対し $Q(h,k) = Ah^2 + 2Bhk + Ck^2$ と置き、$\Delta = AC - B^2$ とします。

1. $\Delta > 0$ かつ $A > 0$ ならば、$(h,k)\ne(0,0)$ なるすべての $(h,k)$ に対し $Q(h,k) > 0$（正定値）。
2. $\Delta > 0$ かつ $A < 0$ ならば、同様に常に $Q(h,k) < 0$（負定値）。
3. $\Delta < 0$ ならば、$Q(\boldsymbol u) > 0$ となる $\boldsymbol u$ と $Q(\boldsymbol v) < 0$ となる $\boldsymbol v$ がともに存在する（不定値）。

なお $\Delta > 0$ のとき $A = 0$ はあり得ません（$A=0$ なら $\Delta = -B^2 \le 0$）。