点における連続性

定義 5.1（「極限と連続性」§5）

$A \subseteq \mathbb{R}$ 、 $f : A \to \mathbb{R}$ 、 $a \in A$ とする。

\forall \varepsilon>0,\ \exists \delta>0,\ \forall x \in A,\quad |x - a| < \delta \implies |f(x) - f(a)| < \varepsilon

が成り立つとき、 $f$ は $a$ で連続であるという。 $A$ のすべての点で連続であるとき、 $f$ は $A$ 上連続であるという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。