広義積分

任意の $b\in[a,\omega)$ に対して $\int_a^bf(x)\,dx$ は存在します（連続関数の積分、定理 3.5［積分の基本定理と定積分］）。極限

が有限の値として存在するとき、広義積分は収束するといいます。存在しない（または $\pm\infty$ の）とき発散するといいます。$(\alpha,b]$ 上で連続な関数についても、$\int_\alpha^bf=\lim_{c\to\alpha+0}\int_c^bf$ で同様に定義します。$(\alpha,\omega)$ 上で連続な $f$ については、$\alpha<c<\omega$ をとって $\int_\alpha^cf$ と $\int_c^\omega f$ がともに収束するとき、その和を $\int_\alpha^\omega f$ とします（$c$ の取り方によらない）。