$1 + pℤ_p$ に捩れはない

$p$ を素数とし、$p$ が奇数なら $j \ge 1$、$p = 2$ なら $j \ge 2$ とする。$x = 1 + p^jt$（$t \in \mathbb{Z}_p^{\times}$）と正の整数 $m = p^am'$（$p \nmid m'$）について、$x^m = 1 + p^{j+a}t'$、$t' \in \mathbb{Z}_p^{\times}$ である。特に $x^m \ne 1$ で、乗法群 $1 + p\mathbb{Z}_p$（$p$ が奇数）、$1 + 4\mathbb{Z}_2$（$p = 2$）は単位元以外に位数有限の元をもたない。