局所完全交叉・余法層・法層

$X \subseteq P = \mathbb P^N_k$ を閉部分スキーム、$\mathcal J$ をそのイデアル層とする。すべての閉点 $x \in X$ で $\mathcal J_x$ が $\mathcal O_{P,x}$ の長さ $r$ の正則列（定義 7.1［Tor・Ext と深さ］）で生成されるとき、$X$ は $P$ の中の余次元 $r$ の局所完全交叉であるという。$\mathcal O_X$ 加群 $\mathcal J/\mathcal J^2$ を余法層、その双対 $\mathcal N_{X/P} = (\mathcal J/\mathcal J^2)^\vee$ を法層という。