射影スキームの次数と算術種数

定義 7.7（「Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー」§7）

$k$ を代数閉体、 $X \subseteq \mathbb P^r_k$ を次元 $d$ の閉部分スキーム、 $P_X = P_{\mathcal O_X}$ をその Hilbert 多項式とする。 $P_X$ の最高次の係数の $d!$ 倍を $X$ の次数 $\deg X$ といい、

p_a(X) = (-1)^d\bigl(P_X(0) - 1\bigr) = (-1)^d\bigl(\chi(\mathcal O_X) - 1\bigr)

を $X$ の算術種数という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。