加群に伴う層

$A$ 加群 $M$ について、開基の上の層 $D(f) \mapsto M_f$ を延長して得られる $X = \operatorname{Spec} A$ 上の層（定理 4.4［層］）を $\widetilde{M}$ と書き、$M$ に伴う層という。$\widetilde{M}(D(f)) = M_f$ は $A_f = \mathcal{O}_X(D(f))$ 加群なので、$\widetilde{M}$ は $\mathcal{O}_X$ 加群である。$A$ 加群の準同型 $u\colon M \to N$ は、局所化 $u_f\colon M_f \to N_f$ により $\mathcal{O}_X$ 加群の射 $\widetilde{u}\colon \widetilde{M} \to \widetilde{N}$ を定める。