Zariski 接空間・正則スキーム・非特異多様体

定義 3.1（「次元・正規性・非特異性と微分の層」§3）

$X$ を局所 Noether スキーム、 $x \in X$ とする。

$\kappa(x)$ ベクトル空間 $\mathfrak{m}_x/\mathfrak{m}_x^2$ を $x$ での Zariski 余接空間、その双対 $T_x X = \operatorname{Hom}_{\kappa(x)}(\mathfrak{m}_x/\mathfrak{m}_x^2, \kappa(x))$ を Zariski 接空間という。
$\mathcal{O}_{X,x}$ が正則局所環（定義 6.1［Cohen–Macaulay 環と正則局所環］）であるとき、 $X$ は $x$ で正則であるという。すべての点で正則なスキームを正則スキームという。
代数閉体上の多様体が正則スキームであるとき非特異であるといい、正則でない点を特異点という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。