単元群

命題 4.2（「環と体の基礎」§4）・ ✓公理まで証明済み

$R$ を環とする。

(1) $R^{\times}$ は $R$ の乗法について群をなす。特に単元 $a$ に対して $ab = ba = 1$ となる $b$ は一意に定まり、これを $a^{-1}$ と書く。

(2) $1 \ne 0$ とする。このとき単元は左零因子でも右零因子でもない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。