数学 › 代数学（群・環・体） › 加群と PID 上の構造定理

加群

定義 2.1（「加群と PID 上の構造定理」§2）

RR を可換環とする。アーベル群 MM と、写像 R×M→MR \times M \to M, (r,m)↦rm(r, m) \mapsto rm の組が RR 加群であるとは、すべての r,s∈Rr, s \in R, m,n∈Mm, n \in M について次が成り立つことをいう。

(r+s)m=rm+sm,r(m+n)=rm+rn,(rs)m=r(sm),1⋅m=m.(r+s)m = rm + sm,\quad r(m+n) = rm + rn,\quad (rs)m = r(sm),\quad 1\cdot m = m.

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 2 問