超代数

$K$ 上の代数 $A$ が、部分空間の直和 $A=A_0\oplus A_1$ に分解され、$A_aA_b\subseteq A_{a+b}$（添字は $\mathbb{Z}_2=\{0,1\}$ で足す）を満たすとき、$A$ を超代数（$\mathbb{Z}_2$ 次数付き代数）という。$A_0$ の元を偶、$A_1$ の元を奇といい、$a\in A_{|a|}$ と書いて $|a|$ を $a$ の次数（偶奇）という。すべての斉次元 $a,b$ について $ab=(-1)^{|a||b|}ba$ が成り立つとき、$A$ は超可換であるという。