内部・閉包・境界

定義 6.4（「位相空間の定義と基本概念」§6）

$A\subseteq X$ に対し、

A^{\circ}=\bigcup\{\,U\in\mathcal{O} : U\subseteq A\,\},\qquad \overline{A}=\bigcap\{\,F\subseteq X : F \text{ は閉集合},\ A\subseteq F\,\},\qquad \partial A=\overline{A}\setminus A^{\circ}

と定め、順に $A$ の内部（開核）、閉包、境界といいます。 $A^{\circ}$ の元を $A$ の内点、 $\overline{A}$ の元を触点、 $\partial A$ の元を境界点、 $(X\setminus A)^{\circ}$ の元を外点といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。