非可算積は第一可算でない

命題 7.5（「積位相・商位相と Tychonoff の定理」§7）・ ✓公理まで証明済み

$I$ を非可算集合とし、 $X = \{0, 1\}^I$ （各成分は離散位相）とする。このとき $X$ は、定値関数 $\mathbf{0}$ において第一可算でない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。