準基と生成される位相

$X$ を集合、$\mathcal{S}$ を $X$ の部分集合の族とする。$\mathcal{S}$ の元の有限個の共通部分全体（空族の共通部分は $X$ とする）を $\mathcal{B}(\mathcal{S})$ とし、$\mathcal{B}(\mathcal{S})$ の元の（任意個の）合併として書ける集合全体を $\tau(\mathcal{S})$ と書く。$\tau(\mathcal{S})$ を $\mathcal{S}$ が生成する位相、$\mathcal{S}$ をその準基という。