局所有限・σ 局所有限・離散・点有限

$X$ を位相空間、$\mathcal{A}$ を $X$ の部分集合の族とする。

1. $\mathcal{A}$ が局所有限であるとは、各点 $x \in X$ が開近傍 $N$ を持ち、$N$ と交わる $\mathcal{A}$ の元が有限個であることをいう。
2. $\mathcal{A}$ が離散であるとは、各点が開近傍 $N$ を持ち、$N$ と交わる $\mathcal{A}$ の元が高々 1 つであることをいう。
3. $\mathcal{A}$ が点有限であるとは、各点がたかだか有限個の元にしか含まれないことをいう。
4. $\mathcal{A}$ が $\sigma$ 局所有限（$\sigma$ 離散）であるとは、$\mathcal{A} = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} \mathcal{A}_n$ で各 $\mathcal{A}_n$ が局所有限（離散）となることをいう。