コンパクト開位相

定義 2.9（「局所コンパクト空間」§2）

$X, Y$ を位相空間とし、 $C(X,Y)$ を $X$ から $Y$ への連続写像全体とする。 $X$ のコンパクト集合 $K$ と $Y$ の開集合 $U$ に対し、

S(K, U) := \{ f \in C(X,Y) : f(K) \subseteq U \}

とおく。これらの全体を準基とする位相（準基と生成される位相（定義 2.1）［積位相・商位相と Tychonoff の定理］）を $C(X,Y)$ のコンパクト開位相という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。