被覆次元

位相空間 $X$ の被覆次元が $n$ 以下であるとは、$X$ の任意の有限開被覆が、位数 $n$ 以下の有限開被覆による細分をもつことをいい、$\dim X\le n$ と書きます。$\dim X\le n$ となる最小の整数 $n\ge -1$ を $\dim X$ とします（そのような $n$ がなければ $\dim X=\infty$）。$\dim X=-1$ であることと $X=\emptyset$ であることは同値です。