凸部分集合の部分空間位相

補題 5.2（「反例の空間」§5）・ ✓公理まで証明済み

全順序集合 $X$ の凸部分集合 $Y$ について、 $X$ の順序位相から $Y$ に入る部分空間位相は、 $Y$ 自身の順序（の制限）による順序位相に一致する。特に、順序同型な凸部分集合は互いに同相である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。