Moore 平面（接円板位相）

$\Gamma=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:y\ge0\}$ とし、$A=\{(x,0)\}$（$x$ 軸）とします。$\Gamma$ の部分集合の族 $\mathcal{B}$ を、次の 2 種類の集合からなる族とします。

• $y>0$ に含まれる通常の開円板（ユークリッド距離）。
• $x\in\mathbb{R}$、$r>0$ に対し、$T(x,r)=\{(x,0)\}\cup D\bigl((x,r),r\bigr)$。ここで $D(c,r)$ は中心 $c$ 半径 $r$ の開円板で、$D((x,r),r)$ は $x$ 軸に点 $(x,0)$ で接する円板。

$\mathcal{B}$ は (B1)(B2) を満たし（次の命題の (1)）、$\mathcal{B}$ を開基とする位相が定まります。これを Moore 平面（接円板位相の上半平面）といいます。