点列閉集合・点列空間・Fréchet–Urysohn 空間・点列連続

$X$ を位相空間とする。

1. 部分集合 $A \subseteq X$ が点列閉であるとは、$A$ の点列 $(x_n)$ が $x \in X$ に収束するならば $x \in A$ となることをいう。
2. $X$ が点列空間であるとは、$X$ のすべての点列閉集合が閉集合であることをいう。
3. $X$ が Fréchet–Urysohn 空間であるとは、任意の $A \subseteq X$ と $x \in \overline{A}$ に対し、$A$ の点列で $x$ に収束するものが存在することをいう。
4. 写像 $f : X \to Y$ が点列連続であるとは、$X$ の点列 $x_n \to x$ ならば $f(x_n) \to f(x)$ となることをいう。