導集合・自己稠密集合・完全集合・完全核

$X$ を位相空間、$A \subseteq X$ とする。

1. $A$ の導集合を $A' := \{ x \in X : x \in \overline{A \setminus \{x\}} \}$ と定める。高階の導集合を $A^{(0)} := A$、$A^{(k+1)} := (A^{(k)})'$ で定める。
2. $A \subseteq A'$ であるとき、$A$ は自己稠密（孤立点をもたない）という。自己稠密な閉集合を完全集合という。
3. $X$ の自己稠密な部分集合全体の合併 $P(X)$ を $X$ の完全核という。