可算コンパクト・点列コンパクト・擬コンパクト・$\omega$ 集積点

$X$ を位相空間とする。

1. $X$ が可算コンパクトであるとは、可算な開被覆が有限部分被覆をもつことをいう。
2. $X$ が点列コンパクトであるとは、任意の点列が $X$ の点に収束する部分列をもつことをいう。
3. $X$ が擬コンパクトであるとは、任意の連続関数 $f : X \to \mathbb{R}$ が有界であることをいう。
4. $A \subseteq X$ とする。点 $x \in X$ が $A$ の $\omega$ 集積点であるとは、$x$ の任意の近傍が $A$ の点を無限個含むことをいう。
5. 点列 $(x_n)$ の点 $x$ が集積点であるとは、$x$ の任意の近傍 $U$ と任意の $N$ に対し $x_n \in U$ なる $n \ge N$ があることをいう（定義 5.1［積位相・商位相と Tychonoff の定理］ で $\Lambda = \mathbb{N}$ とした場合）。