トポロジストの正弦曲線

定義 8.1（「連結性」§8）

$\mathbb{R}^2$ の部分集合

S = \left\{ \left(x, \sin \tfrac{1}{x}\right) : 0 < x \le 1 \right\}, \qquad J = \{0\} \times [-1,1], \qquad T = S \cup J

を考えます。 $T$ に $\mathbb{R}^2$ からの相対位相を入れたものをトポロジストの正弦曲線といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。