連結成分

位相空間 $X$ の点 $x, y$ に対し、$x$ と $y$ をともに含む連結部分集合が存在するとき $x \sim y$ と書きます。$\sim$ は同値関係であり（下の 命題 9.2 の (1)）、その同値類を $X$ の連結成分（connected component）といいます。$x$ を含む連結成分を $C(x)$ と書きます。