物理学 › 熱力学・統計力学 › 相転移と平均場理論

1 次元イジング模型の相関関数

定理 6.2（「相転移と平均場理論」§6） ・ ✓公理まで証明済み

h=0h=0 で N→∞N\to\infty の極限をとると、距離 rr だけ離れたスピンの相関は

⟨σ0σr⟩=(tanh⁡βJ)r=e−r/ξ,ξ=−1ln⁡tanh⁡βJ\langle\sigma_0\sigma_r\rangle=\bigl(\tanh\beta J\bigr)^r=e^{-r/\xi},\qquad\xi=-\frac{1}{\ln\tanh\beta J}

である。相関長は T→0T\to0 で ξ≃12e2J/(kBT)→∞\xi\simeq\frac12e^{2J/(k_{\mathrm B}T)}\to\infty と発散し、h=0h=0 の磁化率は χ=β∑r∈Z⟨σ0σr⟩=βe2βJ\chi=\beta\sum_{r\in\mathbb{Z}}\langle\sigma_0\sigma_r\rangle=\beta e^{2\beta J} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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