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リウヴィルの定理

定理 2.2（「ミクロカノニカル集団」§2） ・ ✓公理まで証明済み

ハミルトニアン H(q,p,t)H(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p},t) に従う正準方程式で時間発展する系を考える。位相空間上の確率密度 ρ(q,p,t)\rho(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p},t) が確率の保存則（連続の方程式）を満たすとき、位相空間の点に沿った全微分は消える。すなわち

dρdt=∂ρ∂t+∑i=13N(q˙i∂ρ∂qi+p˙i∂ρ∂pi)=0.\frac{d\rho}{dt} = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \sum_{i=1}^{3N}\left(\dot q_i \frac{\partial \rho}{\partial q_i} + \dot p_i \frac{\partial \rho}{\partial p_i}\right) = 0 .

特に、ρ\rho が HH のみを通じて位相空間に依存する形 ρ=f(H)\rho = f(H) で、HH が時間に陽に依存しないならば、∂ρ/∂t=0\partial \rho/\partial t = 0、つまり ρ\rho は定常分布である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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