ミクロ状態数

定義 2.1（「ミクロカノニカル集団」§2）

ハミルトニアン $H(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p})$ をもつ同種 $N$ 粒子系が体積 $V$ の容器に閉じ込められているとする。エネルギー幅 $\Delta E > 0$ に対し、ミクロ状態数を

W(E, V, N) = \frac{1}{N!\, h^{3N}} \int_{E \le H(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p}) \le E + \Delta E} d^{3N}q\, d^{3N}p

で定義する。また、エネルギーが $E$ 以下の位相体積を

\Sigma(E,V,N) = \frac{1}{N!\, h^{3N}} \int_{H \le E} d^{3N}q\, d^{3N}p

と書き、その導関数を $\Omega(E,V,N) = \partial \Sigma/\partial E$ （状態密度）と呼ぶ。定義から $W = \Sigma(E+\Delta E) - \Sigma(E) \simeq \Omega(E)\Delta E$ である。

量子系では、 $W$ はハミルトニアンの固有値が区間 $[E, E+\Delta E]$ に入るエネルギー固有状態の個数（縮退度を込めて数えたもの）とする。このとき $h^{3N}$ と $N!$ による割り算は不要で、両者は古典極限で自動的に現れる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。