ミクロカノニカル分布

定義 3.2（「ミクロカノニカル集団」§3）

公理 3.1 のもとで、孤立系の平衡状態を表す位相空間上の確率密度

\rho(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p}) = \begin{cases} \dfrac{1}{N!\,h^{3N}\,W(E,V,N)} & (E \le H(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p}) \le E+\Delta E) \\[2ex] 0 & (\text{それ以外}) \end{cases}

をミクロカノニカル分布、これに従う仮想的な系の集まりをミクロカノニカル集団（小正準集団）と呼ぶ。 $(N,V,E)$ が固定されるので NVE 集団とも言う。物理量 $A(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p})$ の平衡値はこの分布による期待値

\langle A \rangle = \int_\Gamma A(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p})\, \rho(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p})\, d^{3N}q\, d^{3N}p

で与える。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。