超立方体上の怠惰なランダムウォークの混合時間

命題 7.3（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§7）・ ✓公理まで証明済み

例 4.5 の超立方体 $\{0,1\}^n$ 上の連鎖について、すべての $t \ge 0$ で $d(t) \le n(1 - \frac1n)^t \le ne^{-t/n}$ である。したがって $0 < \varepsilon < 1$ について

t_{\mathrm{mix}}(\varepsilon) \le \bigl\lceil n\ln n + n\ln(1/\varepsilon)\bigr\rceil.

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

カップリングの不等式✓定理 7.2・Markov 連鎖 Monte Carlo
- 遷移行列と Markov 連鎖定義 2.1・Markov 連鎖と Poisson 過程
- 全変動距離の基本性質✓補題 4.2・Markov 連鎖 Monte Carlo

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。