情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › Markov 連鎖 Monte Carlo

全変動距離の基本性質

補題 4.2（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§4） ・ ✓公理まで証明済み

  1. ∥μ−ν∥TV=max⁡A⊆S(μ(A)−ν(A))\|\mu - \nu\|_{\mathrm{TV}} = \max_{A \subseteq S}\bigl(\mu(A) - \nu(A)\bigr)。
  2. 遷移行列 PP について ∥μP−νP∥TV≤∥μ−ν∥TV\|\mu P - \nu P\|_{\mathrm{TV}} \le \|\mu - \nu\|_{\mathrm{TV}}。したがって d(t)d(t) は tt について単調非増加である。
  3. d(t)≤max⁡x,y∥Pt(x,⋅)−Pt(y,⋅)∥TVd(t) \le \max_{x,y}\|P^t(x,\cdot) - P^t(y,\cdot)\|_{\mathrm{TV}}。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件