古典的な重み

開区間 $(a,b)$（端点は無限でもよい）上の正の $C^1$ 級関数 $w$ が、次数が高々 $2$ の多項式 $\sigma(x)=s_2x^2+s_1x+s_0$ と次数がちょうど $1$ の多項式 $\tau(x)=t_1x+t_0$ について

を満たし、さらに (B) 全ての $j\ge0$ について $x^j\sigma(x)w(x)\to0$ $(x\to a+,\ x\to b-)$ と、全ての $j$ について $\int x^jw\,dx\lt \infty$ が成り立つとき、$w$ を古典的な重みという。$d\mu=w\,dx$ とする。