Borel 変換と Borel 和

形式的冪級数 $\sum_ka_kz^k$ で $|a_k|\le A\sigma^kk!$ をみたすものの Borel 変換を $\mathcal B(t)=\sum_ka_kt^k/k!$（$|t|\lt1/\sigma$ で収束）とする。$\mathcal B$ が正の実軸の近傍に解析接続でき、$|\mathcal B(t)|\le Ke^{ct}$（$t>0$）であるとき、$\operatorname{Re}(1/z)>c$ について

を Borel 和という。