漸近列と漸近展開

$\lambda\to\infty$ での比較のために、$f=O(g)$ は「$\lambda$ が十分大きいとき $|f|\le C|g|$ となる定数 $C$ がある」、$f=o(g)$ は「$f/g\to0$」、$f\sim g$ は「$f/g\to1$」を表す。関数列 $\varphi_0,\varphi_1,\dots$ が $\varphi_{k+1}=o(\varphi_k)$ をみたすとき漸近列という。形式的な級数 $\sum_ka_k\varphi_k$ が $f$ の漸近展開であるとは、すべての $N$ について

が成り立つことをいい、$f\sim\sum_ka_k\varphi_k$ と書く。