情報科学 › ソフトウェア開発 › クラウドコンピューティング

M/M/1 待ち行列の平均応答時間

命題 5.2（「クラウドコンピューティング」§5） ・ ✓公理まで証明済み

到着が強度 λ>0\lambda > 0 のポアソン過程に従い、サービス時間が平均 1/μ1/\mu（μ>0\mu > 0）の指数分布に独立に従い、サーバーは 1 台、待ち行列の長さに上限はなく、規律は先着順であるとする。利用率を ρ=λ/μ\rho = \lambda/\mu とし、ρ<1\rho < 1 を仮定する。このとき定常状態が存在して、系内客数が nn である確率は

pn=(1−ρ)ρn(n=0,1,2,…)p_n = (1 - \rho)\rho^{n} \qquad (n = 0, 1, 2, \ldots)

であり、平均系内客数と平均応答時間はそれぞれ

L=ρ1−ρ,W=1μ−λL = \frac{\rho}{1 - \rho}, \qquad W = \frac{1}{\mu - \lambda}

で与えられる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 3 問