リトルの法則

系は時刻 $0$ で空であるとする。時刻 $t$ までの到着数を $A(t)$、退去数を $D(t)$、系内客数を $N(t) = A(t) - D(t)$ とし、$i$ 番目の客の系内滞在時間を $W_i$ とする。次の 3 条件を仮定する。

1. 系が空になる時刻の列 $T_1 < T_2 < \cdots$ で $T_k \to \infty$ となるものが存在する（各 $T_k$ で $N(T_k) = 0$）。
2. 極限 $\displaystyle \lambda = \lim_{k \to \infty} \frac{A(T_k)}{T_k}$ が存在し、$0 < \lambda < \infty$ である。
3. 極限 $\displaystyle W = \lim_{k \to \infty} \frac{1}{A(T_k)} \sum_{i=1}^{A(T_k)} W_i$ が存在し、有限である。

このとき平均系内客数

が存在して、$L = \lambda W$ が成り立つ。