ニュートン極限と誤差

命題 5.2（「相対論的力学」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\beta = v/c$ とすると、 $|\beta| < 1$ で

K = (\gamma - 1)mc^2 = \frac{1}{2}mv^2\left(1 + \frac{3}{4}\beta^2 + \frac{5}{8}\beta^4 + \cdots\right)

と展開できます。とくに $\dfrac{K - \frac{1}{2}mv^2}{\frac{1}{2}mv^2} = \dfrac{3}{4}\beta^2 + O(\beta^4)$ であり、ニュートンの表式の相対誤差は $\beta^2$ の程度です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。