波動方程式はガリレイ変換で不変でない

定理 3.3（「特殊相対性理論の原理」§3）・ ✓公理まで証明済み

1 次元の波動方程式

\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}

を、定義 2.3 によって $(t', x')$ の変数に書き直すと

\frac{\partial^2 u}{\partial t'^2} - 2v\,\frac{\partial^2 u}{\partial x' \partial t'} = (c^2 - v^2)\,\frac{\partial^2 u}{\partial x'^2}

となる。 $v \ne 0$ である限り、これはもとの方程式と同じ形ではない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。