正規直交系と完全性

定義 6.3（「L^p 空間と関数解析への導入」§6）

ヒルベルト空間 $H$ の元の族 $(e_n)_{n\in I}$ （ $I$ は可算集合）が

\langle e_n, e_m \rangle = \begin{cases} 1, & n = m \\ 0, & n \ne m \end{cases}

を満たすとき正規直交系という。さらに、 $(e_n)$ の有限線形結合の全体が $H$ で稠密であるとき、完全正規直交系（正規直交基底）という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。